Entrer un problème...
Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Soustrayez de .
Étape 5
Étape 5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3
Multipliez par .
Étape 5.2.4
Multipliez par .
Étape 5.2.5
Multipliez par .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 7.3
Toute racine de est .
Étape 7.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 7.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 7.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.